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Galilæana. Studies in Renaissance and Early Modern Science

Focus

Vol. 23 No. 2 (2026)

Crafting practical mathematics: The making of an abacus manual

DOI
https://doi.org/10.57617/gal-124
Submitted
1 April 2026
Published
2026-11-01

Abstract

This paper examines an unpublished manual of practical mathematics, the Libro di ragione (MS Baldovinetti 229), written in 1461 by the Florentine Matteo Cerretani (1444–1519). Based on a comparative analysis with earlier and later abacus manuscripts, this paper argues that such texts were not passive repositories of techniques, but active sites of knowledge production. Cerretani’s manual emerges as the result of processes of selection and reorganization of clusters of mathematical problems – the so-called ragioni – drawn from other Tuscan sources and closely tied to commercial practice. Far from being an isolated case, this mode of compilation reflects a broader pattern of knowledge-making within the abacus tradition, one of the main channels through which practical mathematics circulated in late medieval and early modern Europe. Finally, archival evidence further allows us to reconstruct Cerretani’s social and cultural networks, shedding light on the milieu in which such knowledge was shaped, transmitted, and used.

References

  1. Archival sources
  2. ASFi = Firenze, Archivio di Stato
  3. Catasto, regg. 715, 825
  4. Monte Comune, Copie del Catasto, regg. 91, 93
  5. ASPi = Pisa, Archivio di Stato
  6. Gabelle dei contratti, reg. 16
  7. BAP = Pisa, Biblioteca Arcivescovile
  8. MS 41.38
  9. BL = London, British Library, MSS Additional 8784,10363
  10. BMLF = Firenze, Biblioteca Medicea Laurenziana
  11. MS Ashburnhamiano 353
  12. BNCF = Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale
  13. MS Baldovinetti 229
  14. MS Magliabechiano XI 119
  15. BNF = Paris, Bibliothèque nationale de France, Italien 463, https://archivesetmanuscrits.bnf.fr/ark:/12148/cc9536h?collect
  16. BRF = Firenze, Biblioteca Riccardiana
  17. MS Riccardiano 2186, http://teca.riccardiana.firenze.sbn.it/index.php/it/?view=show&myId=945afe40-f4a5-4357-b6c9-acec54d4c693
  18. BSL = Lucca, Biblioteca Statale
  19. MS 1754
  20. CU = New York, Columbia University
  21. MSS Plimpton 205, 206
  22. Primary and secondary sources
  23. Alcuino di York. Giochi matematici alla corte di Carlomagno. Problemi per rendere acuta la mente dei giovani. Edited by Raffaella Franci. Pisa: Ets, 2011.
  24. Arrighi, Gino, ed. Scuola lucchese. Libro d’abaco. Dal Codice 1754 (sec. XIV) della Biblioteca statale di Lucca. Lucca: Cassa di risparmio, 1973.
  25. Baxandall, Michael. Painting and Experience in Fifteenth Century Italy: A Primer in the Social History of Pictorial Style. Oxford: Oxford University Press, 1974.
  26. Bec, Christian, Les marchands écrivains: affaires et humanisme à Florence, 1375-1434. Den Haag: Mouton, 1967.
  27. Bennett, Jim. “Practice and Profession: Range and Change in Mathematical Lives.” In A Cultural History of Mathematics in the Early Modern Period, edited by Jeanne Peiffer, and Volker R. Remmert, 67–95. New York: Bloomsbury, 2024.
  28. Biagioli, Mario. “The Social Status of Italian Mathematicians, 1450–1600.” History of Science 27, 1 (1989): 41–95. https://doi.org/10.1177/007327538902700102.
  29. Black, Robert D. Education and Society in Florentine Tuscany. Teachers, Pupils and Schools, c. 1250–1500. Leiden: Brill, 2007.
  30. Boschetto, Luca. “Note sul De iciarchia di Leon Battista Alberti.” Rinascimento 31 (1991): 183–217.
  31. Camesasca, Gloria, ed. «Poi che non vi posso vedere, faremo con lettera». Epistole di Ser Lapo Mazzei a Francesco Datini (1390-1410). Roma: Istituto storico italiano per il medio evo, 2021.
  32. Ceccherini, Irene. “Come nasce un libro d’abaco. Struttura, tradizione e storia del ms. Firenze, Biblioteca nazionale centrale, II.IX.57.” Scrineum 2 (2025): 3–79. https://doi.org/10.6093/1128-5656/12740
  33. Cherubini, Paolo. “Frammenti di quaderni di scuola d’area umbra alla fine del secolo XV.” Quellen und Forschungen aus italienischen Bibliotheken und Archiven 76 (1996): 219–252. https://perspectivia.net/publikationen/qfiab/76-1996/0219-0252
  34. Cormack, Lesley B., Steven A. Walton, and John A. Schuster, eds. Mathematical Practitioners and the Transformation of Natural Knowledge in Early Modern Europe. Cham: Springer, 2017.
  35. Creager, Angela N.H., Mathias Grote, and Elaine Y.T. Leong. “Learning by the Book: Manuals and Handbooks in the History of Science.” BJHS Themes 5 (2020): 1–13.
  36. Danna, Raffaele. The Craft of Indo-Arabic Numerals: How Practical Arithmetic Shaped Commerce and Mathematics in Western Europe, 1200–1600. Cambridge MA: Harvard University Press, 2026.
  37. Danna, Raffaele. “Elaboration and Diffusion of Useful Knowledge in the Long Run: The Case of European Practical Arithmetic (13th-16th Centuries).” Rivista di storia economica 38, 1 (2022): 57–84.
  38. Danna, Raffaele, and Stefano Locatelli. “Dalla teoria alla prassi della matematica: libri d’abaco e pratiche di mercatura nel tardo medioevo.” In Rationem reddere. Diritto, assistenza, cultura scientifica (medioevo e prima età moderna), edited by Alessandra Bassani, Marina Gazzini, and Antonio Olivieri, 199–223. Milano: Milano University Press, 2026. https://doi.org/10.54103/2611-318X/31326
  39. Daston, Lorraine. Rules: A Short History of What We Live By. Princeton: Princeton University Press, 2022.
  40. de Beaune, Sophie A., Liliane Hilaire-Pérez, and Koen Vermeir. “L’analogie, les techniques et les savoirs.” In L’analogie dans les techniques, edited by Sophie A. de Beaune, Liliane Hilaire-Pérez, and Koen Vermeir, 7–56. Paris: Cnrs Éditions, 2017.
  41. Fibonacci, Leonardo. La pratica di geometria. Volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino cittadino pisano. Dal codice 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Edited by Gino Arrighi. Pisa: Domus Galilaeana, 1966.
  42. Flores D’Arcais, Francesco, ed. L’aritmetica di Treviso. Treviso: Editoriale, 1969.
  43. Galoppini, Laura. “Ti mosterò simiglianti ragioni: un libro-manuale quattrocentesco per l’arte della mercatura, appartenuto ai Rosselmini di Pisa, conservato nella Biblioteca Arcivescovile Cardinale Pietro Maffi.” In Pietro Maffi Arcivescovo di Pisa (1903-1931). Un tempo difficile, un grande pastore, un’eredità culturale significativa, edited by Gabriella Rossetti, et al., 133–159. Pisa: Pisa University Press, 2012.
  44. Goldthwaite, Richard A. “The Practice and Culture of Accounting in Renaissance Florence.” Enterprise & Society 16, 3 (2015): 611–647.
  45. Høyrup, Jens. The World of the Abbaco. Abbacus Mathematics Analyzed and Situated Historically Between Fibonacci and Stifel. Cham: Birkhäuser, 2024.
  46. Kelly, Morgan, and Cormac Ó Gráda. “Connecting the Scientific and Industrial Revolutions: The Role of Practical Mathematics.” The Journal of Economic History 82, 3 (2022): 841–873. https://doi.org/10.1017/S0022050722000250
  47. Klapisch-Zuber, Christiane. “Le chiavi fiorentine di Barbablù: l’apprendimento della lettura a Firenze nel XV secolo.” Quaderni storici 19, 3 (1984): 765–792.
  48. Maccagni, Carlo. “Leggere, scrivere e disegnare la «scienza volgare» nel Rinascimento.” Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Lettere e Filosofia 23 (1993): 631–675.
  49. Mallett, Michael E. The Florentine Galleys in the Fifteenth Century. Oxford: Clarendon Press, 1967.
  50. Morel, Thomas. “Five Lives of a Geometria subterranea (1708–1785). Authorship and Knowledge Circulation in Practical Mathematics.” Revue d’histoire des mathématiques 24, 2 (2018): 207–258.
  51. Papi, Andrea. “Fra ragioni ed esperienze. La matematica pratica e i suoi interpreti: libri d’abaco e abacisti nel XV secolo.” PhD diss., Università degli studi di Milano–École pratique des hautes études, 2025.
  52. Papi, Andrea. “Francescani e matematica. Il caso di Mariotto Guiducci, frate minore e maestro d’abaco (1427-post 1496).” Reti Medievali Rivista 25, 1 (2024): 163–190. https://doi.org/10.6093/1593-2214/10310
  53. Papi, Andrea. “Note su un libro d’abaco faentino e il suo compilatore.” Bullettino dell’Istituto storico italiano per il medio evo 126 (2024): 403–442.
  54. Petralia, Giuseppe. Banchieri e famiglie mercantili nel Mediterraneo aragonese. L’emigrazione dei Pisani in Sicilia nel Quattrocento. Pisa: Pacini, 1989.
  55. Smith, Pamela H. From Lived Experience to the Written Word: Reconstructing Practical Knowledge in the Early Modern World. Chicago: The University of Chicago Press, 2022.
  56. Smith, Pamela H. “Epistemology, Artisanal.” In Encyclopedia of Renaissance Philosophy, edited by Marco Sgarbi. Cham: Springer, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02848-4_1182-1
  57. Tognetti, Sergio. “Una civiltà di ragionieri. Archivi aziendali e distinzione sociale nella Firenze basso medievale e rinascimentale.” Reti Medievali Rivista 21, 2 (2020): 221–250. https://doi.org/10.6092/1593-2214/7139
  58. Ulivi, Elisabetta. “Scuole d’abaco e insegnamento della matematica.” In Il Rinascimento italiano e l’Europa, edited by Antonio Clericuzio, and Germana Ernst, vol. 5, 403–420. Treviso: Angelo Colla, 2008.
  59. Ulivi, Elisabetta. “Su Leonardo Fibonacci e sui maestri d’abaco pisani dei secoli XIII-XV.” Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 31, 2 (2011): 247–288.
  60. Van Egmond, Warren. Practical Mathematics in the Italian Renaissance: A Catalog of Italian Abbacus Manuscripts and Printed Books to 1600. Firenze: Giunti-Barbèra, 1980. https://bibdig.museogalileo.it/tecanew/opera?bid=324909&seq=5
  61. Van Egmond, Warren. “Types and Traditions of Practical Mathematical Problems: A Challenge for Historians of Mathematics.” In Mathematische Probleme im Mittelalter. Der lateinische und arabische Sprachbereich, edited by Menso Folkerts, 379–428. Wiesbaden: Harrassowitz Verlag, 1996.
  62. Verde, Armando F. Lo Studio Fiorentino (1473-1503). Ricerche e documenti, vol. III: Studenti. Pistoia: Memorie Domenicane, 1977.

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